Definition: Bruchgleichung

Eine Gleichung, bei der eine Variable im Nenner auftritt, heißt Bruchgleichung.

Ein Term, bei dem eine Variable im Nenner auftritt, heißt Bruchterm.

Beispiel:

$\dfrac{10}{x+7}=5$

Man löst Bruchgleichungen, indem man diese in Gleichungen ohne Bruchterme* überführt.

Beispiel 1: Löse die Bruchgleichung: $\dfrac{10}{x+7}=5$

Lösungsweg:

$D=R \ \backslash \{7\}$

$\dfrac{10}{x+7}=5 \qquad | \cdot(x+7) $

$\dfrac{10\cdot(x+7)}{x+7}=5\cdot(x+7) \qquad |$ kürzen

$\dfrac{10\cdot\cancel{(x+7)}}{\cancel{x+7}}=5\cdot(x+7)$

$10= 5\cdot(x+7)$

$10= 5x +35\qquad| -35$

$-25= 5x \qquad| :5$

$-5= x \qquad| :5$

Lösung: $L=\{-5\}$

Bruchgleichungen