Der Dreisatz (Schlussrechnung oder Schlüsse) ist ein Lösungsverfahren für Proportionalaufgaben. Die Proportionalitäten (Zuordnungen) können direkt (proportional) oder indirekt (antiproportional) sein.

 

Proportionale Zuordnungen

Definition: Proportionale Zuordnung

Eine Zuordnung heißt proportional, wenn zum Vielfachen einer Ausgangsgröße das entsprechende Vielfache der zugeordneten Größe gehört.

Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen

Beim Dreistaz schließt man erst auf die Einheit und dann auf das gesuchte Vielfache der Größe.

Beispiel

Herr Meier tankt $42$ Liter Diesel für $46,20$ €. Wie viel kosten $37$ Liter Diesel?

\begin{array}{c|c} Liter & € \\ \hline 42 & 46,20 \\ :42 \ {\huge\downarrow} \qquad \qquad & \qquad \qquad \qquad {\huge\downarrow} \ :42 \\ 1 & 1,10 \\ \cdot \ 37 \ {\huge\downarrow} \qquad \qquad & \qquad \qquad \qquad {\huge\downarrow} \ \cdot37 \\ 37 & 40,70 \end{array}

Antiproportionale Zuordnungen

Definition: Antiproportionale Zuordnung

Eine Zuordnung heißt antiproportional ( umgekehrt proportional) wenn zum Vielfachen einer Ausgangsgröße der entsprechende Teil der zugeordneten Größe gehört.

Dreisatz bei antiproportionalen Zuordnungen

Beispiel

Ein Rohbau wird von $5$ Arbeitern in $12$ Tagen errichtet. Wie lange brauchen $6$ Arbeiter ?

\begin{array}{c|c} \text{Arbeiter} & \text{Tage} \\ \hline 5 & 12 \\ :5 \ {\huge\downarrow} \qquad \qquad & \qquad \qquad \qquad {\huge\downarrow} \ \cdot 5 \\ 1 & 60\\ \cdot \ 6 \ {\huge\downarrow} \qquad \qquad & \qquad \qquad \qquad {\huge\downarrow} \ \ :6\\ 6 & 10 \end{array}