Definition: Gleichung

Eine Gleichung ist ein mathematischer Ausdruck für zwei Terme, die durch das Gleichheitszeichen "=" verbunden sind:

$T_1=T_2$

Gleichungen ohne Variablen sind Aussagen, die wahr oder falsch sein können:

wahre Aussagen:

  • $8 = 8$
  • $2 + 3 = 5$

falsche Aussagen:

  • $3 = 5$
  • $4+7 = 9$

Gleichungen mit Variablen

Treten Variablen in einer Gleichung auf, so werden diese erst dann zu einer wahren oder falschen Aussage, wenn die Variablen mit Zahlen belegt werden.

Beispiel 1: in der Gleichung $x + 4 = 9$ gilt:

für $x = 4$:

$x+ 5 = 9 $

$4+ 5 = 9 $

$\qquad 9=9 \rightarrow $ wahre Aussage

Beispiel 2: in der Gleichung $x + 4 = 9$ gilt:

für $x = 6$:

$ x+ 5 = 9 $

$ 6+ 5 = 9 $

$\qquad 11=9 \rightarrow $ falsche Aussage

Lösen von Gleichungen

Das Bestimmen aller Zahlen, die Gleichung zu einer wahren Aussage machen, heißt Lösen der Gleichung.

Arten von Gleichungen und Lösungsverfahren

Im oberen Beispiel haben wir die Gleichung durch Probieren gelöst, jedoch lassen sich nicht alle Gleichungen so einfach lösen.  Es gibt verschiedene Arten von Gleichungen, diese lassen sich mit verschiedenen Lösungsverfahren lösen.

Arten von GleichungenLösungsverfahren
lineare Gleichungen Äquivalenzumformungen
Quadratische Gleichungen abc / Mitternachtsformel
pq-Formel
quadratische Ergänzung
Kubische Gleichungen  

 

 

Gleichungen