Lineare Funktionen beschreiben Zusammnehänge, bei denen proportionales (gleichmäßiges) Wachsen oder Abnehmen einer Größe erfolgt.

Definition: Lineare Funktion

Eine Funktion mit einer Gleichung der Form:

$$y = mx + b $$

oder einer Gleichung, die durch äquivalentes Umformen in diese Form überführt werden kann, heißt lineare Funktion.

Die Gleichung $y = mx + b $ heißt allgemeine Geradengleichung oder Hauptform der Geradengleichung.

Der Graph einer linearen Funktion ist eine Gerade.

Graphen von linearen Funktionen zeichnen

Wertetabelle

Eine Möglichkeit, den Graphen einer linearen Funktion zu zeichnen, ist das Verwenden von Werten aus einer Wertetabelle.

Der Graph einer linearen Funktion ist eine Gerade, demnach genügt es zwei Punkte zu bestimmen um den Graphen zu zeichnen.

Beispiel 1: Zeiche den Graphen der linearen Funktion: $y=2x + 1$

Lösungsweg:

Wertetabelle erstellen:

$x$  0  1
$y$  1  3

Die Punkte in einem Koordinatensystem zeichen:

 

und eine Grade durch die beiden Punkte zeichnen: