Eine Funktion mit der Gleichung $y = mx + b$ heißt lineare Funktion.

Der Graph einer linearen Funktion ist eine Gerade.

Der Faktor $m$ gibt die Steigung der Gerade an,

$b$ ist der $y$-Achsenabschnitt.

Bestimme die Funktionsgleichung der Geraden, die durch die Punkte $P$ und $Q$ verläuft.

Beispiel

Aufgabe: Die Gerade verläuft durch die Punkte $P (1 | 4)$ und $Q (3| 10)$, bestimme die Geradengleichung.

Lösungsweg:

Im ersten Schritt errechnet man die Steigung $m$, im zweiten den Achsenabschnitt $b$.

Steigung bestimmen

$m=\dfrac{y_P-y_Q}{x_P-x_Q}$ $=\dfrac{4 - 10}{1-3}$$= \dfrac{-6}{-2}= 3$

$\underline{{m=3}}$

$y$-Achsenabschnitt bestimmen

Um den Achsenabschnitt zu bestimmen setzt man in die allgemeine Geradengleichung $y = mx+b$ den bereits errechneten Wert für die Steigung $m$ und die $x-$ und $y-$Koordinaten von einem der beiden Punkte ein.

$y = mx + b \qquad |$ Werte einsetzen

$4 = 3 \cdot 1 + n \qquad | - 3$

$1 = b $

$\underline{b=1}$

Lösung: die Funktionsgleichung lautet: $y = 3x+ 1 $