Lineare Funktion

Der Graph einer linearen Funktion $y = mx + b $ ist eine Gerade.

Sie hat die Steigung $m$ und schneidet die $y-$Achse im Punkt $P(0|b)$.

$b$ heißt $y-$Achsenabschnitt.

Graphen von linearen Funktionen ohne Wertetabelle zeichnen

Beispiel 1: Zeichne den Graphen der linearen Funktion: $y=2x + 1$

Lösungsweg:

Um eine Gerade zu zeichnen braucht man zwei Punkte.

Den ersten Punkt liefert der $y$-Achsenabschnitt: bei der Funktion $y=2x + 1$ ist dieser gleich "$1$".

 

Den zweiten Punkt ermittelt man mit Hilfe des Steigungsdreicks, bei der Funktion $y=2x + 1$ ist die Steigung gleich "$2$". Beginnend bei dem ersten Punkt geht man nun eine Einheit nach rechts und zwei Einheiten nach oben.

 

Durch die zwei Punkte zeichnet man eine Gerade:

 
Die Gerade ist der Graph der Funktion $y = 2x+1$.