Eine Funktion mit der Gleichung der Form: $y= mx+b$ heißt lineare Funktion.

Der Graph einer linearen Funktion ist eine Gerade.

Schnittpunkt berechnen

Beispiel

Aufgabe: Berechne den Schnitpunkt der Geraden $y= 3x -2$ und $y= -x +6$

Lösungsweg:

Sollten sich die Geraden schneiden, müssen die Geraden einen gemeinsamen Punkt haben, es muss also einen Punkt geben, dessen $x-$ und $y-$Koordinaten beide Geradengleichungen erfüllen.

Man setzt die Funktionsterme gleich:

$3x-2=-x+6$

und löst die Gleichung nach $x$ auf:

$3x-2=-x+6\qquad | + 2$

$3x=-x+8\qquad | + x$

$4x=8\qquad |:4 $

$\underline{x=2}$

$2$ ist die $x-$Koordinate des Schnittpunktes.

Den $x$-Wert setzt man in eine der beiden Gleichungen ein und errechnet den $y$-Wert:

$y= 3x -2 $

$ y = 3\cdot 2 - 2 $

$ \underline{y= 4}$

Lösung: $ S(2|4)$ ist der Schnitttpunkt der Geraden.

Graphische Deutung