Eine Funktion mit der Gleichung der Form: $y= mx+b$ heißt lineare Funktion.
Der Graph einer linearen Funktion ist eine Gerade.
Schnittpunkt berechnen
Beispiel
Aufgabe: Berechne den Schnitpunkt der Geraden $y= 3x -2$ und $y= -x +6$
Lösungsweg:
Sollten sich die Geraden schneiden, müssen die Geraden einen gemeinsamen Punkt haben, es muss also einen Punkt geben, dessen $x-$ und $y-$Koordinaten beide Geradengleichungen erfüllen.
Man setzt die Funktionsterme gleich:
$3x-2=-x+6$
und löst die Gleichung nach $x$ auf:
$3x-2=-x+6\qquad | + 2$
$3x=-x+8\qquad | + x$
$4x=8\qquad |:4 $
$\underline{x=2}$
$2$ ist die $x-$Koordinate des Schnittpunktes.
Den $x$-Wert setzt man in eine der beiden Gleichungen ein und errechnet den $y$-Wert:
$y= 3x -2 $
$ y = 3\cdot 2 - 2 $
$ \underline{y= 4}$
Lösung: $ S(2|4)$ ist der Schnitttpunkt der Geraden.