Systeme mit mehreren linearen Gleichungen nennt man lineare Gleichungssysteme. Wir betrachten hier zunächst solche, die aus zwei linearen Gleichungen und zwei Variablen bestehen.

Definition: Lineares Gleichungssystem

Ein Gleichungssystem der Form:

I $\qquad a_{1}x + b_{1}y= c_{1}$

II $\qquad a_{2}x + b_{2}y= c_{2}$

nennt man ein lineares Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Variablen.

Lösung eines Gleichungssystems besteht aus einem Zahlenpaar $(x;y)$, welches beide Gleichungen erfüllt.

Lineare Gleichungssysteme lösen

Lineare Gleichungsysteme lassen sich unter anderem graphisch lösen. Dazu zeichnet man den beiden Gleichungen zugehörige Geraden in einem Koordinatensystem. Die Koordinaten des Schnittpuktes der Geraden, das Zahlenpaar $(x;y)$, bildet die Lösung.

Beispiel 1: Löse:

  • $y = x + 2$
  • $y = 2x - 1$
 

Die Geraden schneiden sich im Punkt $S(3 | 5)$, $x=5$, $y=3$ ist also die Lösung des Gleichungssystems.

Lösung: $L={(3;5)}$