Das Additionsverfahren bietet sich an, wenn die Koeffizienten einer Variablen Gegenzahlen voneinander sind (z.B. $+2$ und $-2$).

Beispiel:

  • I    $\ 2y + 10x =20$
  •          $+$     $ +$        $+$
  • II   -$2y- 8x \ = - 10$

die Gleichungen werden addiert und man erhält eine dritte lineare Gleichung:

  • III    $0  + 2x = 10 $

Diese Gleichung hat nur eine Variable ($x$) und kann nun gelöst werden:

  • $2x = 10 \qquad | :2$
  • $ \ \ x =5 $

$5$ ist der Wert der Variablen $x$. Um den $y$-Wert zu bestimmen, setzt man für $x$ den Wert $5$ in eine der beiden Ausgangsgleichungen des Systems ein. So erhalten wir eine weitere lineare Gleichung nun aber mit der Variablen $y$.

  • I    $\ 2y + 10x =20 \qquad |$ für $x$ $5$ einsetzen:
  • I    $\ 2y + 10 \cdot 5 =20 \quad \ | -50 $
  • I    $\qquad 2y = - 30 \qquad \ | :2 $
  • I    $\qquad \ \ y = - 15 \qquad \ | :2 $

Lösung: $L=\{(5;-15)\}$