Beim Einsetzungsverfahren wird eine der beiden Gleichungen nach einer Variablen aufgelöst und deren Wert in die zweite Gleichung eingesetzt.

Beispiel:

Bestimme die Lösungsmenge des linearen Gleichungssystems:

  • I $\qquad y = 5x$
  • II$\qquad y + 2x = 14$

Lösungsweg:

die erste Gleichung ist bereits nach $y$ aufgelöst. Den Term $5x$ wird für die Variable $y$ in die zweite Gleichung eingesetzt. So erhält man eine lineare Gleichung mit der einen Variablen $x$:

  • $ \ \ y + 2x = 14 \qquad | \ 5x$ für  $y$ einsetzen
  • $5x+ 2x = 14$
  • $\qquad \ 7x = 14\qquad |:7$
  • $\qquad \quad x=2$

Um den  $y$-Wert zu bestimmen setzt man in eine der Ausgangsgleichungen den $x$-Wert ein:

  • I $\qquad y = 5x \qquad | $ für $x$ den Wert $2$ einsetzten:
  • I $\qquad y = 5 \cdot 2$
  • I $\qquad y = 10$

Lösung: $L=\{(2;10)\}$