Das Gleichsetzungsverfahren bietet sich an wenn beide Gleichungen schon nach derselben Variablen aufgelöst sind. Die Terme mit mit der anderen Variablen werden gelichgesetzt, so erhält man eine lineare Gleichung mit einer Variablen.

 

Beispiel: Löse:

  • I $\qquad y = 2x + 1$
  • II $\qquad y = 5x - 2$

Lösungsweg:

Beide Gleichungen sind bereits nach $y$ aufgelöst. Die Terme jeweils rechts vom Gleichheitszeichen werden gleichgesetzt. So erhält man eine dritte lineare Gleichung mit nur einer Variablen ($x$): 

  • III $\qquad 2x + 1 = 5x -2$

Diese Gleichung wird mit Hilfe der Äquivalenzumformungen gelöst, um zunächst den $x$-Wert zu bestimmen:

  • $2x + 1 = 5x - 2 \qquad | - 1$
  • $2x \quad = 5x -3 \qquad | - 1$
  • $-3x = -3 \qquad \qquad| :(-3) $
  • $\quad \ x = 1$

Nun setzt man in eine der beiden Ausgangsgleichungen für $x$ den Wert $1$ ein und errechnet so den $y$-Wert:

  • $y = 2x + 1$
  • $y = 2 \cdot 1 +1$
  • $y = 3$

Lösung: $L=\{(1;3)\}$