Formel: pq-Formel

Liegt die quadratische Gleichung in der Normalform vor:

$x^2 + px + q = 0$,

so sind $x_1$ und $x_2$ Lösungen dieser Gleichung

$x_{1,2} = - \dfrac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\dfrac{p}{2}\right)^2 -q}$

Beispiele

Beispiel 1

Bestimme der Lösungsmenge der Gleichung: $x^2+11x+10 = 0$

$p$ und $q$ ablesen:

$p = 11$, $q=10$.

Formel:

$x_{1,2} = - \dfrac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\dfrac{p}{2}\right)^2 -q}$

Werte in die Formel einsetzen:

$x_{1,2} = - \dfrac{11}{2}\pm\sqrt{\left(\dfrac{11}{2}\right)^2 -10}$

Ausrechnen:

$x_{1,2} = - 5,5\pm\sqrt{5,5^2 -10}$

$x_{1,2} = - 5,5\pm\sqrt{30,25 - 10}$

$x_{1,2} = - 5,5\pm\sqrt{20,25 }$

$x_{1,2} = - 5,5\pm4,5$

$x_1 = - 5,5-4,5 \ $ oder $\ x_2 = - 5,5+4,5$

$x_1 = - 11 \ $ oder $\ x_2 = - 1$

Lösung: $L= \{-11; -1\}$