Die Quadratfunktion $f(x)=x^2$

$f(x)=x^2$ ist die einfachste quadratische Funktion. Das Schaubild dieser Funktion ist eine Kurve, die ganz oberhalb der $x$-Achse verläuft, diese im Ursprung berührt und symmetrisch zur $y$-Achse ist.

 

Das Schaubild der Funktion $f(x)= x^2$ heißt Normalparabel, ist nach oben geöffnet und hat ihren Scheitel im Punkt $S(0 | 0)$.

Quadratische Funktion $f(x)=-x^2$

Das Schaubild der Funktion $f(x)=-x^2$ ist eine Kurve, die ganz unterhalb der x-Achse verläuft, die x-Achse im Ursprung berührt und symmetrisch zur y-Achse ist.

 

Das Schaubild der Funktion $f(x)= -x^2$ heißt Normalparabel, ist nach unten geöffnet und hat ihren Scheitel im Punkt $S(0 | 0)$.

Funktionen der Form $f(x)=x^2+c$

Lautet die Zuordnungsforschrift z.B. $f(x)=x^2+2$ oder $f(x)=x^2-3$, so ist die Parabel gegenüber dem Schaubild der Quadratfunktion nach oben bzw. nach unten verschoben.

 

Duch das Schieben des Puktes $S$ entlang der $y$-Achse kannst du die Parabel nach unten/oben verschieben, achte dabei auf die Funktionsgleichung.

Das Schaubild einer Funktion der Form $f(x)= x^2+c$ ist eine Normalparabel mit dem Scheitelpunkt $S(0|c)$

Funktionen der Form $f(x)=(x-d)^2$

Lautet die Zuordnungsforschrift z.B. $f(x)=(x+2)^2$ oder $f(x)=(x-3)^3$, so ist die Parabel gegenüber dem Schaubild der Quadratfunktion nach links bzw. nach rechts verschoben.

 

Durch das Verscheiben des Punktes $S$ kannst du die Parabel nach rechts/links verschieben, achte dabei auf die Funktionsgleichung.

Das Schaubild der Funktion $f(x)=(x-2)^2$ entsteht also durch das Verschieben der Normalparabel nach rechts !

Das Schaubild einer Funktion der Form $f(x)=(x-d)^2$ ist eine Normalparabel mit dem Scheitelpunkt $S(d|0)$.

Funktionen der Form $f(x)=ax^2$

Lautet die Zuordnungsforschrift z.B. $f(x)=3x^2$ oder $f(x)=\frac{1}{3}x^2$, so ist die Parabel gegenüber dem Schaubild der Quadratfunktion gestaucht oder gestreckt.

 

Für $a>1$, also größer als $1$ ist die Parabel gestaucht, für Werte $0<a<1$ ist die Parabel gestreckt.