Definition: Term

Ein Term ist ein Rechenausdruck, der Zahlen, Rechenzeichen und gegebenfalls Variablen enthält.

Beispiel 1:  $5 + 7$

"$5 + 7$"  ist eine Summe, diese können wir ausrechnen und somit ist das ein sinnvoller mathematischer Ausdruck, also ein Term.

Terme mit Variablen

Definition: Variable

Variable ist ein Platzhalter für eine Zahl und wird meistens in Form von Kleinbuchstaben wie z.B. x, n, oder a angegeben.

Beispiel 2:  $x + 9$

"$x + 9$" - ist auch eine Summe, diese lässt sich zunächst noch nicht ausrechnen, weil dieser Term eine Variable enthält.

Setzt man für die Variable Zahlen ein, so kann man den Term auswerten:

für $x = 3 \  \ \rightarrow 3 + 9 = 12 $   

für $x = 10 \rightarrow 10 + 9 = 19 $  usw.

Terme aufstellen, vereinfachen und auswerten.

Aufgabe: Berechne den Umfang des Rechtecks mit den Seitenlängen $a$ und $b$.

Umfang bedeutet: Summe aller Seiten. Berechnen wir den Umfang: $a + b + a + b$

Auf diese Weise erhält man einen Term. Die "Buchstaben" $a$ und $b$ stehen für die Seitenlängen, sind also Variablen.

Terme vereinfachen

Der Term $a + b + a + b$ lässt sich vereinfachen:

$a + b + a + b\qquad$| Variablen sortieren
$a + a + b + b\qquad$| zusammenfassen
$\quad 2·a + 2·b$
 

So hat man den Term $"a+b+a+b"$ zu $\ "2·a+2·b"$ vereinfacht.

Terme auswerten

Sind die Seitenlängen bekannt z.B. $a = 4$ und $b = 7$ können wir diese Zahlenerte in die Variablen einsetzen und den Term auswerten (Umfang ausrechnen):

$2·a + 2·b$     | Werte einsetzen
$2·4 + 2·7$     | ausrechnen
$22$