Zinsrechnung ist eine Anwendung der Prozentrechnung.
Bei der Bank kann man Geld anlegen (Spareinlagen) oder leihen (Kredite). Der Geldbetrag, den man leiht oder anlegt heißt Kapital. Auf dieses Kapital erhält oder zahlt man Zinsen. Der Zinssatz gibt an wie viel Prozent des Kapitals die Zinsen ausmachen.
Der Zinssatz bezieht sich in der Regel auf ein Jahr. Das wird dadurch verdeutlicht, dass man p.a. (lat. per annum) dahinter schreibt.
Beispiel
| 3000 € | werden für ein Jahr zu | 4 % | angelegt und man erhält | 120 €. |
| ↓ | ↓ | ↓ | ||
| Kapital K | p% - Zinssatz | Zinsen Z | ||
Definition: Zinsrechnung - Grundformel
Die Grundgleichung der Zinsrechnung beschreibt den Zusammenhang zwischen den Zinsen, dem Zinssatz und dem Kapital:
$ Z= K \cdot p\% =\dfrac{K \cdot p}{100}$
Die Angabe $p\%$ nennt man den Zinssatz.
Die Zahl $p$ vor dem Prozentzeichen heißt Zinszahl (Zinsrate).
Der Wert, der dem Zinssatz entspricht, wird Zinsen genannt und mit $Z$ abgekürzt.
Die Bezugsgröße wird Kapital genannt und mit $K$ abgekürzt. Das Kapital macht immer 100% aus.
Zinsen, Zinssatz und Kapital berechnen
Je nach Aufgabenstellung lässt sich die Gleichung $ Z= \dfrac{K \cdot p}{100}$ so umstellen, dass die gesuchte Größe einfach berechnet werden kann. Auf diese Weise erhält man drei Gleichungen.
Zinsrechnung - Formeln
$Z= \dfrac{K \cdot p}{100}$
$p= \dfrac{Z \cdot 100}{K}$
$K= \dfrac{Z \cdot 100}{p}$