Der Dreisatz (Schlussrechnung oder Schlüsse) ist ein Lösungsverfahren für Proportionalaufgaben. Die Proportionalitäten (Zuordnungen) können direkt (proportional) oder indirekt (antiproportional) sein.
Proportionale Zuordnungen
Definition: Proportionale Zuordnung
Eine Zuordnung heißt proportional, wenn zum Vielfachen einer Ausgangsgröße das entsprechende Vielfache der zugeordneten Größe gehört.
Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen
Beim Dreistaz schließt man erst auf die Einheit und dann auf das gesuchte Vielfache der Größe.
Beispiel
Herr Meier tankt $42$ Liter Diesel für $46,20$ €. Wie viel kosten $37$ Liter Diesel?
\begin{array}{c|c} Liter & € \\ \hline 42 & 46,20 \\ :42 \ {\huge\downarrow} \qquad \qquad & \qquad \qquad \qquad {\huge\downarrow} \ :42 \\ 1 & 1,10 \\ \cdot \ 37 \ {\huge\downarrow} \qquad \qquad & \qquad \qquad \qquad {\huge\downarrow} \ \cdot37 \\ 37 & 40,70 \end{array}
Antiproportionale Zuordnungen
Definition: Antiproportionale Zuordnung
Eine Zuordnung heißt antiproportional ( umgekehrt proportional) wenn zum Vielfachen einer Ausgangsgröße der entsprechende Teil der zugeordneten Größe gehört.
Dreisatz bei antiproportionalen Zuordnungen
Beispiel
Ein Rohbau wird von $5$ Arbeitern in $12$ Tagen errichtet. Wie lange brauchen $6$ Arbeiter ?
\begin{array}{c|c} \text{Arbeiter} & \text{Tage} \\ \hline 5 & 12 \\ :5 \ {\huge\downarrow} \qquad \qquad & \qquad \qquad \qquad {\huge\downarrow} \ \cdot 5 \\ 1 & 60\\ \cdot \ 6 \ {\huge\downarrow} \qquad \qquad & \qquad \qquad \qquad {\huge\downarrow} \ \ :6\\ 6 & 10 \end{array}