Definition: Gleichung
Eine Gleichung ist ein mathematischer Ausdruck für zwei Terme, die durch das Gleichheitszeichen "=" verbunden sind:
$T_1=T_2$
Gleichungen ohne Variablen sind Aussagen, die wahr oder falsch sein können:
wahre Aussagen:
- $8 = 8$
- $2 + 3 = 5$
falsche Aussagen:
- $3 = 5$
- $4+7 = 9$
Gleichungen mit Variablen
Treten Variablen in einer Gleichung auf, so werden diese erst dann zu einer wahren oder falschen Aussage, wenn die Variablen mit Zahlen belegt werden.
Beispiel 1: in der Gleichung $x + 4 = 9$ gilt:
für $x = 4$:
$x+ 5 = 9 $
$4+ 5 = 9 $
$\qquad 9=9 \rightarrow $ wahre Aussage
Beispiel 2: in der Gleichung $x + 4 = 9$ gilt:
für $x = 6$:
$ x+ 5 = 9 $
$ 6+ 5 = 9 $
$\qquad 11=9 \rightarrow $ falsche Aussage
Lösen von Gleichungen
Das Bestimmen aller Zahlen, die Gleichung zu einer wahren Aussage machen, heißt Lösen der Gleichung.
Arten von Gleichungen und Lösungsverfahren
Im oberen Beispiel haben wir die Gleichung durch Probieren gelöst, jedoch lassen sich nicht alle Gleichungen so einfach lösen. Es gibt verschiedene Arten von Gleichungen, diese lassen sich mit verschiedenen Lösungsverfahren lösen.
Arten von Gleichungen | Lösungsverfahren |
---|---|
lineare Gleichungen | Äquivalenzumformungen |
Quadratische Gleichungen | abc / Mitternachtsformel pq-Formel quadratische Ergänzung |
Kubische Gleichungen |