Lineare Funktionen beschreiben Zusammnehänge, bei denen proportionales (gleichmäßiges) Wachsen oder Abnehmen einer Größe erfolgt.
Definition: Lineare Funktion
Eine lineare Funktion ist eine Funktion in der Form
$f(x) = mx + b$
wobei $m$ und $b$ Konstanten sind.
Die Variable $x$ repräsentiert den unabhängigen Parameter und $f(x)$ den abhängigen Parameter, der von $x$ abhängt.
Die Funktion beschreibt eine Gerade mit einer Steigung von $m$ und einem y-Achsenabschnitt von $b$.
Die Steigung $m$ gibt an, wie schnell die Funktion steigt oder fällt, während der y-Achsenabschnitt $b$ den Punkt angibt, an dem die Funktion die y-Achse schneidet, wenn $x$ gleich Null ist.
Hier sind einige Beispiele für lineare Funktionen:
- $f(x) = 2x + 1$ beschreibt eine Gerade mit einer Steigung von 2 und einem y-Achsenabschnitt von 1.
- $f(x) = -0,5x + 3$ beschreibt eine Gerade mit einer negativen Steigung von -0,5 und einem y-Achsenabschnitt von 3.
- $f(x) = 4x$ beschreibt eine Gerade mit einer positiven Steigung von 4 und einem y-Achsenabschnitt von 0 (weil $b$ in diesem Fall 0 ist).
Graphen von linearen Funktionen zeichnen
Wertetabelle
Eine Möglichkeit, den Graphen einer linearen Funktion zu zeichnen, ist das Verwenden von Werten aus einer Wertetabelle.
Der Graph einer linearen Funktion ist eine Gerade, demnach genügt es zwei Punkte zu bestimmen um den Graphen zu zeichnen.
Beispiel 1: Zeiche den Graphen der linearen Funktion: $y=2x + 1$
Lösungsweg:
Wertetabelle erstellen:
| $x$ | 0 | 1 |
| $y$ | 1 | 3 |
Die Punkte in einem Koordinatensystem zeichen:
und eine Grade durch die beiden Punkte zeichnen: