Definition: Prozentrechung - Grundformel

Die Grundgleichung der Prozentrechnung beschreibt den Zusammenhang zwischen dem Prozentwert, dem Prozentsatz und dem Grundwert:
$p\%= \dfrac{W}{G}$
$\dfrac{p}{100}= \dfrac{W}{G}$

Die Angabe $p\%$ nennt man den Prozentsatz.

Die Zahl $p$ vor dem Prozentzeichen heißt Prozentzahl (Prozentpunkt).

Der Wert, der dem Prozentsatz entspricht, wird Prozentwert genannt und mit $W$ abgekürzt.

Die Bezugsgröße wird Grundwert genannt und mit $G$ abgekürzt. Der Grundwert entspricht immer einem Prozentsatz von 100%.

Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert berechnen

Je nach Aufgabenstellung lässt sich diese Gleichung so umstellen, dass die gesuchte Größe einfach berechnet werden kann. Auf diese Weise erhält man drei Gleichungen.

Prozentwert berechnen

Formel: Prozentwert berechnen

$W= \frac{p\ \cdot\ G}{100}$

Das Anweden der Formel versuchen wir an einem Beispiel zu verdeutlichen:

Aufgabe: Berechne 6% von 700 €.

Lösungsweg:

Gegeben:

  • Prozentsatz (p%)= 6%
  • Prozentzahl (p)= 6
  • Grundwert (G) = 700 €

Gesucht:

  • Prozentwert (W) = ?

Rechnung: 

  • Formel: $W= \dfrac{p \cdot G}{100}$
  • Werte einsetzen: $W= \dfrac{6 \cdot 700}{100}= 42$

Antwort: 6% von 700 Euro sind 42 Euro

 

Prozentsatz berechnen

Formel: Prozentsatz berechnen

$p= \frac{W\ \cdot\ 100}{G}$

Aufgabe: Wie viel Prozent sind 24 € von 700 €?

Lösungsweg:

Gegeben:

  • Prozentwert (W)= 42 €
  • Grundwert (G) = 700 €

Gesucht:

  • Prozentsatz (p%) = ?

Rechnung: 

  • Formel: $p= \dfrac{W \cdot 100}{G}$
  • Werte einsetzen: $p= \dfrac{42 \cdot 100}{700}= 6$

Antwort: 42 Euro von 700 Euro sind 6%.

 

 

Grundwert berechnen

Formel: Grundwert berechnen

$G= \frac{W\ \cdot\ 100}{p}$

Aufgabe: 6% sind 42 €, berechne den Grundwert.

Lösungsweg:

Gegeben:

  • Prozentwert (W)= 42 €
  • Prozentsatz (p%)= 6%

Gesucht:

  • Grundwert (G) = ?

Rechnung: 

  • Formel: $G= \dfrac{W \cdot 100}{p}$
  • Werte einsetzen: $G= \dfrac{42 \cdot 100}{6}=700$

Antwort: Grundwert sind 700 Euro.

 

 

Prozentrechnung